Максим Юрьевич Косенков родился 28 декабря 1975 года в Тамбове. Высшее образование начал получать в Институте парламентской культуры при Политологическом институте в Санкт-Петербурге, там же поступил в Северо-Западную академию государственной службы, но не доучился. Окончил Тамбовский государственный технический университет по специальности «Юриспруденция».

В 1994 году Косенков начал работать в мэрии Тамбова. Занимал должности специалиста второй категории, начальника отдела, председателя комитета по делам детей и молодежи. В 1997 году стал руководителем аппарата мэрии. Через три года был назначен заместителем мэра города Алексея Ильина. 16 марта 2004 года Косенков был назначен заместителем главы Тамбовской области, курировал социальный блок. В 2005 году дума Тамбова утвердила Максима Косенкова на должность главы администрации города сроком на пять лет.