Возглавлял женскую сборную команду России (СССР) с 1984 по 1998 год, мужскую сборную команду России — с 1999 по 2002 год. В 2006—2008 годах — главный тренер сборной России по лыжному двоеборью.

Среди его учеников и учениц: олимпийские чемпионы Тамара Тихонова, Вида Венцене, Светлана Нагейкина, Елена Вяльбе, Лариса Лазутина, Любовь Егорова, Раиса Сметанина, Нина Гаврылюк, Ольга Данилова, Юлия Чепалова, Михаил Иванов, а также бронзовые призеры чемпионата мира 2001 года в Лахти Виталий Денисов (гонка Гундерсона) и Сергей Крянин (50 км).

Александр Грушин занесен в Книгу рекордов Гиннесса за подготовку рекордного количества призеров международных турниров по лыжным гонкам.
Александр Грушин известен независимостью взглядов и многолетней жесткой критикой руководителей Федерации лыжных гонок России. Наряду с олимпийским чемпионом 1956 года заслуженным тренером СССР Николаем Аникиным, заслуженным тренером СССР Анатолием Чепаловым и известным тележурналистом Андреем Кондрашовым является автором целого ряда публикаций в прессе, в которых подвергает критике методы работы руководителей ФЛГР.

С 2008 года работает в Центре лыжного спорта в городе Иваново.